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出任法国总理的数学家:研究三体问题时,提出了难倒世人的猜想! [复制链接]

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      三体系列无疑是近年来国内最具影响力的科幻小说了,但你知道,曾有一位法国总理也研究过三体问题嘛?而且,他还提出了一个与三体问题密切相关的重要猜想,直到近百年后才被一位中国数学家部分解决……
      
      数学领域的三体问题
      
      科幻小说三体的故事背景,是距离地球4光年的半人马座α星中,一个由3颗恒星和一颗行星构成的星系。在相互的引力作用下,这3颗恒星的运行轨道极不稳定,随时可能让唯一的行星进入极寒或极热的“乱纪元”、摧毁三体文明。为了脱离这三个“太阳”复杂的引力场环境,三体人企图侵略地球,拉开了这个故事的序幕。
      

      
      1885年瑞典国王奥斯卡二世悬赏了一大笔钱,他希望科学家能证明太阳系的稳定性。这个问题其实就是所谓的N体问题,N表示星体的数目。最简单的情况是N取2,那早已经被牛顿之前的开普勒所解决;如果N取3,就是三体问题。在这个意义上,小说中的“三体”,其实是数学上的四体问题,因为三体星系中不仅有三颗“太阳”,还有三体人居住的行星。
      
      法国大数学家庞加莱参与了这个学术竞赛,他被誉为“最后一个既懂物理、又懂数学的百科全书式”数学家——他后来还在爱因斯坦之前研究过狭义相对论,相对论这个词就是他提出的。(所以在狭义相对论中存在“庞加莱变换”)庞加莱希望找出描述三体问题的“求根公式”。三体问题对应的是微分方程祖,他希望找到微分方程的通解,并且将这个解推广到N体问题。
      

      
      所以,他还是在1888年获得了瑞典国王提供的奖金。庞加莱的研究表明,三体问题中星体的运动轨道虽然解不出来,但这个轨道总体来说是禁不起微扰的,所以轨道不可以被长时间预测。这就好比天气也无法实现长期的预测,因为气象系统是混沌的。一般情景下的三体问题最后都会导致混沌,也就是说,我们无法预测某一个星体长时间的运动轨迹。
      
      潘勒韦猜想
      
      但这个事情还没完。
      
      与庞加莱同时代还有一个法国人也在研究三体问题,而且他的身份非常特殊。他不但是一位数学家,还曾经两度担任法国总理。这个人就是保罗·潘勒韦(Paul Painlevé,1863年-1933年)。
      

      
      1895年,他在一次讲座中提出了一个猜想,历史上称为“潘勒韦猜想”(Painlevé conjecture):在几个星体通过万有引力相互作用的情况下,可能出现这样一种情况,那就是其中某个星体有可能在有限时间内,被其他星体甩到无限远的地方去。潘勒韦的这个猜想指出了N体问题中的某种可能性,那么为什么一个星体可以被别的星体排挤呢?这与N体问题中复杂的引力有关。
      

      
      部分解决
      
      潘勒韦自己提出了这个猜想,但解决不了。于是,他跑去当官了。1906年,潘勒韦当选为众议院,在内阁中任教育部长和发明部长。1917年,他担任了法国总理——虽然时间很短,但这已经是数学家出任政府官员的最高职位了。而在1925年,他再次出任法国总理。这种梅开二度的总理型数学家,历史上只有他一个。
      
      但潘勒韦猜想却成为数学界的一个经典猜想,一直悬而未决。直到近100年后,来自中国的数学家夏志宏在美国西北大学读期间,证明了在至少5颗星体存在的情况下,潘勒韦描述的场景是可以成立的。这相当于证明了N≥5时,“潘勒韦猜想”是正确的。他的相关论文发表在1992年的数学年鉴上。
      

      
      科园|文:张华转自:环球科学/huanqiukexue科园|科学、科技、科研、科普
      
      
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